Chelsea ký hợp đồng với cầu thủ 21 tuổi từ Man City vào mùa hè năm ngoái với giá 40 triệu bảng. Đó là một 'vụ cướp' thật sự của The Blues khi Palmer đã trở thành cầu thủ chủ chốt dưới thời Mauricio Pochettino. Anh liên tục tỏa sáng, dù đội chủ sân Stamford Bridge phải trải qua một mùa bóng ảm đạm.
Gary Cahill nhận định: "Cole Palmer đã rất tuyệt vời sau những gì đã diễn ra trong vài tháng qua. Cậu ấy là tia sáng của đội bóng. Cậu ấy đến từ Man City, nên hiểu rõ việc chơi cho một câu lạc bộ lớn là như thế nào.
Palmer đang chơi mà không hề sợ hãi và đó là một tính cách tuyệt vời. Cậu ấy vẫn có thể thi đấu với mức độ tự tin như vậy, ngay cả khi các thành viên còn lại của đội bóng chơi không tốt, điều đó thật tuyệt vời.
Palmer muốn cầm bóng ở những khu vực nguy hiểm và làm nên khác biệt ở độ tuổi trẻ như vậy. Những thống kê của cậu ấy rất ấn tượng. Palmer sẽ ngày càng mạnh mẽ hơn. Cậu ấy quả là một tài năng tuyệt vời!"