Tuyển thủ Uruguay đã trở thành một cầu thủ quan trọng cho các nhà đương kim vô địch La Liga, đầu tiên là dưới thời Zinedine Zidane và sau đó là Carlo Ancelotti. Valverde đã ghi 10 bàn sau 157 trận cho câu lạc bộ trên mọi đấu trường. Tuy nhiên, mọi thứ có thể diễn ra rất khác với tiền vệ này.
Một báo cáo từ AS cho biết cầu thủ 24 tuổi đã đạt được thỏa thuận miệng với Arsenal khi anh vẫn còn ở đội bóng cũ Penarol. Valverde đã được săn đón bởi cộng sự của Arsene Wenger, Francis Cagigao. Cagigao đã xem tiền vệ trẻ thi đấu nhiều lần và đã thuyết phục cầu thủ, gia đình và người đại diện của anh rằng chuyển đến bắc London là lựa chọn đúng đắn.
Valverde suýt gia nhập Arsenal.
Valverde và cố vấn của anh thực sự đã dành 6 ngày ở London vào tháng 12 năm 2014. Họ ở tại khách sạn Sopwell House, gần trung tâm đào tạo của Arsenal trong thời gian đó. Ban đầu, Valverde tập luyện với đội U23 nhưng cũng gặp đội 1.
Arsenal tin rằng một thỏa thuận sẽ được thực hiện. Họ đã cử trưởng đoàn đàm phán, Richard Law, đến Montevideo để hoàn tất việc ký kết với Penarol. Mặc dù có thỏa thuận miệng, họ phải chờ đến khi kết thúc Giải vô địch Nam Mỹ U17 diễn ra ở Paraguay.
Tuy nhiên, Valverde thi đấu xuất sắc ở giải đấu đó. Anh ghi được 7 bàn thắng. Điều đó khiến anh lọt vào mắt xanh của những đội như Real Madrid. Gã khổng lồ Tây Ban Nha tham gia muộn nhưng nhanh chóng giành được viên ngọc quý này.
