Ngay từ thời điểm TTCN mở cửa, bên cạnh việc mua các tân binh, Bayern Munich còn lên kế hoạch bán đi những cầu thủ không còn hữu ích với câu lạc bộ. Một trong số những cầu thủ bị "Hùm xám" thải loại có Maxime Awoudja.
Mùa giải 2015-2016, Awoudja trở thành một phần trong biên chế U19 Bayern và vào thời điểm đó anh có 4 lần ra sân. Đến mùa giải 2017-2018, hậu vệ 20 tuổi được đôn lên chơi ở đội hình 2 Bayern. Tuy nhiên, đến mùa hè này, hậu vệ sinh năm 1998 đã bị gã khổng lồ xứ Bavaria thanh lý.
Không còn khoác áo Bayern, cầu thủ người Đức cũng nhanh chóng tìm cho bản thân bến đỗ mới. Mùa giải tới, "hàng thải" của nhà ĐKVĐ Bundesliga sẽ chuyển đến chơi bóng cho Stuttgart theo một bản hợp đồng dài hạn. Trong động thái tìm người thay thế Benjamin Pavard cùng với Ozan Kabak, câu lạc bộ vừa rớt xuống hạng 2 nước Đức đã chiêu mộ Awoudja.
Bayern chính thức bán Awoudja cho Stuttgart.
Cả 2 câu lạc bộ không nói rõ chi tiết các điều khoản trong hợp đồng nhưng Transfermarkt định giá Awoudja khoảng 1.5 triệu euro. Nhân vụ chuyển nhượng này, ông Hermann Gerland lên tiếng:
"Sau 2 mùa giải ở Bayern Munich II, Maxime muốn có bước tiến trong sự nghiệp bóng đá chuyên nghiệp và chúng tôi không muốn hủy hoại cơ hội đó của cậu ta. Chúng tôi chúc cậu ta những điều tốt đẹp nhất ở Stuttgart và sẽ theo dõi sự tiến bộ ấy thật kỹ càng."
